Matematica discreta Esempi

${(5 k + 1)}^{2} = 27$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 k + 1 = \pm \sqrt{27}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{27}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$5 k + 1 = \pm \sqrt{9 (3)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$5 k + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$5 k + 1 = \pm 3 \sqrt{3}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$5 k + 1 = 3 \sqrt{3}$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 k = 3 \sqrt{3} - 1$

Passaggio 3.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 k = 3 \sqrt{3} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 k = 3 \sqrt{3} - 1$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 k}{5} = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$5 k + 1 = - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 3.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$

Passaggio 3.6

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.6.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}, - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}, - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Forma decimale:

$k = 0.83923048 \dots, - 1.23923048 \dots$