Matematica discreta Esempi

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

g (t) = t^{2}

$g (t) = t^{2}$

Passaggio 2

La trasformazione descritta è da

g (t) = t^{2}

$g (t) = t^{2}$ a

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Passaggio 3

Trova la forma del vertice di

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina

95

$95$ e

- 16 x^{2}

$- 16 x^{2}$ .

y = - 16 x^{2} + 95

$y = - 16 x^{2} + 95$

Passaggio 3.2

Completa il quadrato per

- 16 x^{2} + 95

$- 16 x^{2} + 95$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Utilizza la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = - 16

$a = - 16$

b = 0

$b = 0$

c = 95

$c = 95$

Passaggio 3.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.2.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot - 16}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di

0

$0$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Scomponi

2

$2$ da

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot - 16

$2 \cdot - 16$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

d = \frac{0}{- 16}

$d = \frac{0}{- 16}$

d = \frac{0}{- 16}

$d = \frac{0}{- 16}$

d = \frac{0}{- 16}

$d = \frac{0}{- 16}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di

0

$0$ e

- 16

$- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.2.1

Scomponi

16

$16$ da

0

$0$ .

d = \frac{16 (0)}{- 16}

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Passaggio 3.2.3.2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di

\frac{0}{- 1}

$\frac{0}{- 1}$ .

d = - 1 \cdot 0

$d = - 1 \cdot 0$

d = - 1 \cdot 0

$d = - 1 \cdot 0$

Passaggio 3.2.3.2.3

Riscrivi

- 1 \cdot 0

$- 1 \cdot 0$ come

- 0

$- 0$ .

d = - 0

$d = - 0$

Passaggio 3.2.3.2.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Passaggio 3.2.4

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

- 16

$- 16$ .

e = 95 - \frac{0}{- 64}

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Passaggio 3.2.4.2.1.3

Dividi

0

$0$ per

- 64

$- 64$ .

e = 95 - 0

$e = 95 - 0$

Passaggio 3.2.4.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

e = 95 + 0

$e = 95 + 0$

e = 95 + 0

$e = 95 + 0$

Passaggio 3.2.4.2.2

Somma

95

$95$ e

0

$0$ .

e = 95

$e = 95$

e = 95

$e = 95$

e = 95

$e = 95$

Passaggio 3.2.5

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella forma del vertice di

- 16 {(x + 0)}^{2} + 95

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

- 16 {(x + 0)}^{2} + 95

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

- 16 {(x + 0)}^{2} + 95

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Passaggio 3.3

Imposta

y

$y$ uguale al nuovo lato destro.

y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Passaggio 4

La traslazione orizzontale dipende dal valore di

h

$h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

s (t) = f (x + h)

$s (t) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di

h

$h$ unità.

s (t) = f (x - h)

$s (t) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di

h

$h$ unità.

In questo caso,

h = 0

$h = 0$ , che significa che il grafico non è spostato a sinistra o a destra.

Traslazione orizzontale: nessuna

Passaggio 5

La traslazione verticale dipende dal valore di

k

$k$ . La traslazione verticale è descritta come:

s (t) = f (x) + k

$s (t) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di

k

$k$ unità.

s (t) = f (x) - k

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Traslazione verticale: verso l'alto di

95

$95$ unità

Passaggio 6

Il grafico è riflesso sull'asse x quando

s (t) = - f (x)

$s (t) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: riflessa

Passaggio 7

Il grafico è riflesso sull'asse y quando

s (t) = f (- x)

$s (t) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: nessuna

Passaggio 8

Compressione e allungamento dipendono dal valore di

a

$a$ .

Quando

a

$a$ è maggiore di

1

$1$ : in dilatazione verticale

Quando

a

$a$ rientra nell'intervallo

0

$0$ -

1

$1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: in dilatazione

Passaggio 9

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base:

g (t) = t^{2}

$g (t) = t^{2}$

Traslazione orizzontale: nessuna

Traslazione verticale: verso l'alto di

95

$95$ unità

Riflessione sull'asse x: riflessa

Riflessione sull'asse y: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: in dilatazione

Passaggio 10