Matematica discreta Esempi

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$g (t) = t^{2}$

Passaggio 2

La trasformazione descritta è da $g (t) = t^{2}$ a $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Passaggio 3

Trova la forma del vertice di $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina $95$ e $- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 95$

Passaggio 3.2

Completa il quadrato per $- 16 x^{2} + 95$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

Passaggio 3.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{0}{- 16}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.2.1

Scomponi $16$ da $0$ .

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Passaggio 3.2.3.2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Passaggio 3.2.3.2.3

Riscrivi $- 1 \cdot 0$ come $- 0$ .

$d = - 0$

Passaggio 3.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$d = 0$

Passaggio 3.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Passaggio 3.2.4.2.1.3

Dividi $0$ per $- 64$ .

$e = 95 - 0$

Passaggio 3.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e = 95 + 0$

Passaggio 3.2.4.2.2

Somma $95$ e $0$ .

$e = 95$

Passaggio 3.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Passaggio 3.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Passaggio 4

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$s (t) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$s (t) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

In questo caso, $h = 0$ , che significa che il grafico non è spostato a sinistra o a destra.

Traslazione orizzontale: nessuna

Passaggio 5

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$s (t) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso l'alto di $95$ unità

Passaggio 6

Il grafico è riflesso sull'asse x quando $s (t) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: riflessa

Passaggio 7

Il grafico è riflesso sull'asse y quando $s (t) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: nessuna

Passaggio 8

Compressione e allungamento dipendono dal valore di $a$ .

Quando $a$ è maggiore di $1$ : in dilatazione verticale

Quando $a$ rientra nell'intervallo $0$ - $1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: in dilatazione

Passaggio 9

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base: $g (t) = t^{2}$

Traslazione orizzontale: nessuna

Traslazione verticale: verso l'alto di $95$ unità

Riflessione sull'asse x: riflessa

Riflessione sull'asse y: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: in dilatazione

Passaggio 10