Matematica discreta Esempi

$z = 30 x + 40 y$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $30 x + 40 y = z$ .

$30 x + 40 y = z$

Passaggio 1.2

Sottrai $30 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$40 y = z - 30 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $40$ ciascun termine in $40 y = z - 30 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $40$ ciascun termine in $40 y = z - 30 x$ .

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1.1

Scomponi $10$ da $- 30 x$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{40}$

Passaggio 1.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1.2.1

Scomponi $10$ da $40$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 (4)}$

Passaggio 1.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 3 x}{4}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{z}{40} - \frac{3 x}{4}$

Passaggio 2

Scegli per $x$ e $y$ qualsiasi valore all'interno del dominio da inserire nell'equazione.

Passaggio 3

Scegli $0$ da usare al posto di $x$ e $1$ da usare al posto di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $3 (0)$ .

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

Passaggio 3.2.1.1.2.4

Dividi $3 \cdot (0)$ per $1$ .

$y = \frac{1}{40} - (3 \cdot (0))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- (3 \cdot (0))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = \frac{1}{40} - 0$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = \frac{1}{40} + 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $\frac{1}{40}$ e $0$ .

$y = \frac{1}{40}$

Passaggio 3.3

Usa i valori $x$ , $y$ e $z$ per formare la coppia ordinata.

$(0, \frac{1}{40}, 1)$

Passaggio 4

Scegli $1$ da usare al posto di $x$ e $2$ da usare al posto di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica $\frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $40$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 (1)}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- \frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 5}{20}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$y = \frac{1 - 15}{20}$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $15$ da $1$ .

$y = \frac{- 14}{20}$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $- 14$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$y = \frac{2 (- 7)}{20}$

Passaggio 4.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 7}{10}$

Passaggio 4.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{10}$

Passaggio 4.3

Usa i valori $x$ , $y$ e $z$ per formare la coppia ordinata.

$(1, - \frac{7}{10}, 2)$

Passaggio 5

Scegli $2$ da usare al posto di $x$ e $3$ da usare al posto di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica $\frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $2$ da $3 (2)$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- \frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{20}{20}$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2} \cdot \frac{20}{20}$

Passaggio 5.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $40$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{20}{20}$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{2 \cdot 20}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $20$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{40}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 20}{40}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $20$ .

$y = \frac{3 - 60}{40}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $60$ da $3$ .

$y = \frac{- 57}{40}$

Passaggio 5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{57}{40}$

Passaggio 5.3

Usa i valori $x$ , $y$ e $z$ per formare la coppia ordinata.

$(2, - \frac{57}{40}, 3)$

Passaggio 6

Queste sono tre soluzioni possibili dell'equazione.

$(0, \frac{1}{40}, 1), (1, - \frac{7}{10}, 2), (2, - \frac{57}{40}, 3)$