Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Passaggio 1

Riscrivi la funzione come equazione.

$y = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $729$ come $9^{3}$ .

$y = \frac{x^{3} - 9^{3}}{x^{2} - 81}$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica.

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Passaggio 2.1.3.1

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 81}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 9^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$