Matematica discreta Esempi

$f (x) = 2 x^{7} - x^{5}$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{7} - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$f (- x) = 2 (- x^{7}) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.5.1

Sposta ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica ${(- 1)}^{5}$ per $- 1$ .

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Passaggio 1.2.5.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

Passaggio 1.2.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Passaggio 1.2.5.3

Somma $5$ e $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Passaggio 1.2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + 1 x^{5}$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + x^{5}$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $- 2 x^{7} + x^{5}$ $\neq$ $2 x^{7} - x^{5}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2 x^{7} - x^{5}$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x^{7} - x^{5})$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - (2 x^{7}) + x^{5}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{7} + x^{5}$

Passaggio 3.2

Poiché $- 2 x^{7} + x^{5} = - 2 x^{7} + x^{5}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 4