Matematica discreta Esempi

$\frac{4 x^{3} - 10 i x^{2} + 4 x + (8 - 4 i)}{x - 2 i}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{4 x^{3} - 10 i x^{2} + 4 x + 8 - 4 i}{x - 2 i}$

Passaggio 1.2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

Passaggio 1.3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{2}$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

Passaggio 1.4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

Passaggio 1.5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - 8 x^{2} i$

$4 x^{2}$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

Passaggio 1.6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

Passaggio 1.7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{2}$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

Passaggio 1.8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2} i$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{2}$

$2 x i$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

Passaggio 1.9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$2 x i$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

Passaggio 1.10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} i - 4 x$

$4 x^{2}$

$2 x i$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

Passaggio 1.11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$2 x i$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

Passaggio 1.12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{2}$

$2 x i$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

$8$

Passaggio 1.13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{2}$

$2 x i$

$8$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

$8$

Passaggio 1.14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$2 x i$

$8$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$16 i$

Passaggio 1.15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x - 16 i$

$4 x^{2}$

$2 x i$

$8$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$16 i$

Passaggio 1.16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$2 x i$

$8$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$16 i$

$8$

$16 i$

Passaggio 1.17

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{2} - 2 x i + 8 + \frac{8 + 16 i}{x - 2 i}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$8 + 16 i$