Matematica discreta Esempi

$0.5 x + 0.25 y = 96$ , $0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $0.5 x + 0.25 y = 96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $0.25 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.5 x = 96 - 0.25 y$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2

Dividi per $0.5$ ciascun termine in $0.5 x = 96 - 0.25 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $0.5$ ciascun termine in $0.5 x = 96 - 0.25 y$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $96$ per $0.5$ .

$x = 192 + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 192 - \frac{0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.3.1.3

Scomponi $0.25$ da $0.25 y$ .

$x = 192 - \frac{0.25 (y)}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.3.1.4

Scomponi $0.5$ da $0.5$ .

$x = 192 - \frac{0.25 (y)}{0.5 (1)}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.3.1.5

Frazioni separate.

$x = 192 - (\frac{0.25}{0.5} \cdot \frac{y}{1})$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.3.1.6

Dividi $0.25$ per $0.5$ .

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{1}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.3.1.7

Elimina il fattore comune di $0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.7.1

Scomponi $0.5$ da $1$ .

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.3.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 1.2.3.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $192 - \frac{y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $0.5 x + 0.75 y = 156$ con $192 - \frac{y}{2}$ .

$0.5 (192 - \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $0.5 (192 - \frac{y}{2}) + 0.75 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.5 \cdot 192 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $0.5$ per $192$ .

$96 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{2}$ nel numeratore.

$96 + 0.5 (\frac{- y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $0.5$ da $2$ .

$96 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 (4)}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$96 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 \cdot 4}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$96 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $0.75 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y \cdot \frac{4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$0.75 y$ e $\frac{4}{4}$ .

$96 - \frac{y}{4} + \frac{0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$96 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $0.25 y$ da $- y + 0.75 y \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Sposta $y$ .

$96 + \frac{- y + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $0.25 y$ da $- y$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $0.25 y$ da $0.75 \cdot 4 y$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.4

Scomponi $0.25 y$ da $0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.2.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 12)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2.2

Moltiplica $- 4 + 12$ per $0.25$ .

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$96 + \frac{2 (y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$96 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$96 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $96 + \frac{y}{2} = 156$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $96$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{2} = 156 - 96$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $96$ da $156$ .

$\frac{y}{2} = 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} = 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $2$ per $60$ .

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $120$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 192 - \frac{y}{2}$ con $120$ .

$x = 192 - \frac{120}{2}$

$y = 120$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $192 - \frac{120}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Dividi $120$ per $2$ .

$x = 192 - 1 \cdot 60$

$y = 120$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $60$ .

$x = 192 - 60$

$y = 120$

$x = 192 - 60$

$y = 120$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $60$ da $192$ .

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(132, 120)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(132, 120)$

Forma dell'equazione:

$x = 132, y = 120$

Passaggio 7