Matematica discreta Esempi

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $18 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 2 x + 13 - 18 x = 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $18 x$ da $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x + 13 = 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 20 x + 13 - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $13$ .

$5 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 20$ e $c = 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $240$ da $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $160$ come $4^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $240$ da $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $160$ come $4^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $240$ da $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $160$ come $4^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Forma decimale:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$