Matematica discreta Esempi

$x - z + 3 y = 4$ , $z = 3 y$ , $y - x = 5 z$

Passaggio 1

Quando tre quantità variabili hanno un rapporto costante, la loro relazione è detta variazione diretta. In questo caso, una variabile varia automaticamente al variare delle altre due. La formula della variazione diretta è $y = k x z^{2}$ , dove $k$ è la costante della variazione.

$y = k x z^{2}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $k$ , la costante di variazione.

$k = \frac{y}{x z^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci le variabili $x$ , $y$ e $z$ con i valori effettivi.

$k = \frac{5 z}{(4) \cdot {(3 y)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$k = \frac{5 z}{4 \cdot (3^{2} y^{2})}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{5 z}{4 \cdot (9 y^{2})}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $4$ per $9$ .

$k = \frac{5 z}{36 y^{2}}$

Passaggio 5

Scrivi l'equazione della variazione in modo che $y = k x z^{2}$ , sostituendo $k$ con $\frac{5 z}{36 y^{2}}$ .

$y = \frac{5 x z^{3}}{36 y^{2}}$