Matematica discreta Esempi

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 2 - 0 & 2 \\ 3 - 0 & 4 \\ 4 - 0 & 4 \\ 5 - 0 & 2 \end{array}$

Passaggio 1

Trova il punto medio di $M$ per ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il limite inferiore per ogni classe è il valore più piccolo in quella classe. D'altra parte, il limite superiore per ogni classe è il valore più grande in quella classe.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 2 - 0 & 2 & 2 & 0 \\ 3 - 0 & 4 & 3 & 0 \\ 4 - 0 & 4 & 4 & 0 \\ 5 - 0 & 2 & 5 & 0 \end{array}$

Passaggio 1.2

Il punto medio della classe è il limite inferiore della classe più il limite superiore della classe diviso per $2$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 0 & 2 & 2 & 0 & \frac{2 + 0}{2} \\ 3 - 0 & 4 & 3 & 0 & \frac{3 + 0}{2} \\ 4 - 0 & 4 & 4 & 0 & \frac{4 + 0}{2} \\ 5 - 0 & 2 & 5 & 0 & \frac{5 + 0}{2} \end{array}$

Passaggio 1.3

Semplifica tutta la colonna dei punti medi.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 0 & 2 & 2 & 0 & 1 \\ 3 - 0 & 4 & 3 & 0 & 1.5 \\ 4 - 0 & 4 & 4 & 0 & 2 \\ 5 - 0 & 2 & 5 & 0 & 2.5 \end{array}$

Passaggio 1.4

Aggiungi la colonna dei punti medi alla tabella originale.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 0 & 2 & 1 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 \\ 4 - 0 & 4 & 2 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 \end{array}$

Passaggio 2

Calcola il quadrato del punto medio di ciascun gruppo $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 1^{2} \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & {1.5}^{2} \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 2^{2} \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & {2.5}^{2} \end{array}$

Passaggio 3

Semplifica la colonna $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 1 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & 2.25 \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 4 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & 6.25 \end{array}$

Passaggio 4

Moltiplica ogni punto medio al quadrato per la propria frequenza $f$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 1 & 2 \cdot 1 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & 2.25 & 4 \cdot 2.25 \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 4 & 4 \cdot 4 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & 6.25 & 2 \cdot 6.25 \end{array}$

Passaggio 5

Semplifica la colonna $f \cdot M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 1 & 2 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & 2.25 & 9 \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 4 & 16 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & 6.25 & 12.5 \end{array}$

Passaggio 6

Trova la somma di tutte le frequenze. In questo caso, la somma di tutte le frequenze è $n = 2, 4, 4, 2 = 12$ .

$\sum_{}^{} f = n = 12$

Passaggio 7

Trova la somma della colonna $f \cdot M^{2}$ . In questo caso, $2 + 9 + 16 + 12.5 = 39.5$ .

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 39.5$

Passaggio 8

Trova la media di $μ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il punto medio di $M$ per ciascuna classe.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 0 & 2 & 1 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 \\ 4 - 0 & 4 & 2 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 \end{array}$

Passaggio 8.2

Moltiplica la frequenza di ogni classe per il punto medio della classe.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 2 \cdot 1 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & 4 \cdot 1.5 \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 4 \cdot 2 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & 2 \cdot 2.5 \end{array}$

Passaggio 8.3

Semplifica la colonna $f \cdot M$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 2 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & 6 \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 8 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & 5 \end{array}$

Passaggio 8.4

Somma i valori nella colonna $f \cdot M$ .

$2 + 6 + 8 + 5 = 21$

Passaggio 8.5

Somma i valori nella colonna delle frequenze.

$n = 2 + 4 + 4 + 2 = 12$

Passaggio 8.6

La media (mu) è la somma di $f \cdot M$ diviso per $n$ , che è la somma delle frequenze.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Passaggio 8.7

La media è la somma del prodotto dei punti medi e delle frequenze divisi per il totale delle frequenze.

$μ = \frac{21}{12}$

Passaggio 8.8

Semplifica il lato destro $μ = \frac{21}{12}$ .

$1.75$

Passaggio 9

L'equazione per lo scarto quadratico medio è $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 10

Sostituisci i valori calcolati in $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{39.5 - 12 {(1.75)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 11

Semplifica il lato destro di $S^{2} = \frac{39.5 - 12 {(1.75)}^{2}}{12 - 1}$ per ottenere la varianza $S^{2} = 0.25$ .

$0.25$

Passaggio 12

Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza $0.25$ . In questo caso, lo scarto quadratico medio è $0.5$ .

$0.5$