Matematica discreta Esempi

$\frac{8 x^{3} + 14 x^{2} + 11 x + 8}{2 x + 1}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

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Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$11 x$

$8$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			+	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{3} + 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x^{2} + 5 x$

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$
							+	$6 x$	+	$3$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x + 3$

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$
							-	$6 x$	-	$3$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$
							-	$6 x$	-	$3$
									+	$5$

Passaggio 1.16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{2} + 5 x + 3 + \frac{5}{2 x + 1}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$5$