Matematica discreta Esempi

$\frac{4 x^{3} - 9 x^{3} + 3 x + 7}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $9 x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{- 5 x^{3} + 3 x + 7}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

Passaggio 1.2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

Passaggio 1.3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

Passaggio 1.4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

Passaggio 1.5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{3} - 10 x^{2} - \frac{15 x}{2}$

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

Passaggio 1.6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

Passaggio 1.7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

Passaggio 1.8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

Passaggio 1.9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

Passaggio 1.10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x^{2} + 20 x + 15$

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

Passaggio 1.11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

$\frac{19 x}{2}$

$8$

Passaggio 1.12

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + \frac{- \frac{19 x}{2} - 8}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$- \frac{19 x}{2} - 8$