Matematica discreta Esempi

$x < 3$ , $n = 3$ , $p = 1.21$

Passaggio 1

Sottrai $1.21$ da $1$ .

$- 0.21$

Passaggio 2

Quando il valore di un numero di successi $x$ è dato come intervallo, allora la probabilità di $x$ è la somma delle probabilità di tutti i possibili valori $x$ tra $0$ e $n$ . In questo caso, $p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ .

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

Passaggio 3

Trova la probabilità di $p (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 3.2

Trova il valore di ${}_{3}C_{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 3.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Espandi $(3)!$ in $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Espandi $(0)!$ in $1$ .

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Sottrai $0$ da $3$ .

$\frac{6}{1 (3)!}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Espandi $(3)!$ in $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4

Moltiplica $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

Passaggio 3.2.3.2.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{6}{6}$

Passaggio 3.2.3.3

Dividi $6$ per $6$ .

$1$

Passaggio 3.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$1 \cdot {(1.21)}^{0} \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

Passaggio 3.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ${(1.21)}^{0}$ per $1$ .

${(1.21)}^{0} \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

Passaggio 3.4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica ${(1 - 1.21)}^{3 - 0}$ per $1$ .

${(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $1.21$ da $1$ .

${(- 0.21)}^{3 - 0}$

Passaggio 3.4.5

Sottrai $0$ da $3$ .

${(- 0.21)}^{3}$

Passaggio 3.4.6

Eleva $- 0.21$ alla potenza di $3$ .

$- 0.009261$

Passaggio 4

Trova la probabilità di $p (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 4.2

Trova il valore di ${}_{3}C_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 4.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $(3)!$ come $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{(1)!}$

Passaggio 4.2.3.4

Espandi $(1)!$ in $1$ .

$\frac{3}{1}$

Passaggio 4.2.3.5

Dividi $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 4.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$3 \cdot (1.21) \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 1}$

Passaggio 4.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Calcola l'esponente.

$3 \cdot 1.21 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $3$ per $1.21$ .

$3.63 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 1}$

Passaggio 4.4.3

Sottrai $1.21$ da $1$ .

$3.63 \cdot {(- 0.21)}^{3 - 1}$

Passaggio 4.4.4

Sottrai $1$ da $3$ .

$3.63 \cdot {(- 0.21)}^{2}$

Passaggio 4.4.5

Eleva $- 0.21$ alla potenza di $2$ .

$3.63 \cdot 0.0441$

Passaggio 4.4.6

Moltiplica $3.63$ per $0.0441$ .

$0.160083$

Passaggio 5

Trova la probabilità di $p (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 5.2

Trova il valore di ${}_{3}C_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 5.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $(3)!$ come $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{(1)!}$

Passaggio 5.2.3.4

Espandi $(1)!$ in $1$ .

$\frac{3}{1}$

Passaggio 5.2.3.5

Dividi $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 5.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$3 \cdot {(1.21)}^{2} \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 2}$

Passaggio 5.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Eleva $1.21$ alla potenza di $2$ .

$3 \cdot 1.4641 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 2}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $3$ per $1.4641$ .

$4.3923 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 2}$

Passaggio 5.4.3

Sottrai $1.21$ da $1$ .

$4.3923 \cdot {(- 0.21)}^{3 - 2}$

Passaggio 5.4.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$4.3923 \cdot {(- 0.21)}^{1}$

Passaggio 5.4.5

Calcola l'esponente.

$4.3923 \cdot - 0.21$

Passaggio 5.4.6

Moltiplica $4.3923$ per $- 0.21$ .

$- 0.922383$

Passaggio 6

La probabilità $P (x < 3)$ è la somma delle probabilità di tutti i valori $x$ possibili tra $0$ e $n$ . $P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = - 0.009261 + 0.160083 - 0.922383 = - 0.771561$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $- 0.009261$ e $0.160083$ .

$p (x < 3) = 0.150822 - 0.922383$

Passaggio 6.2

Sottrai $0.922383$ da $0.150822$ .

$p (x < 3) = - 0.771561$