Matematica discreta Esempi

$x < 1$ , $n = 6$ , $p = 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da $1$ .

$- 4$

Passaggio 2

Quando il valore di un numero di successi $x$ è dato come intervallo, allora la probabilità di $x$ è la somma delle probabilità di tutti i possibili valori $x$ tra $0$ e $n$ . In questo caso, $p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Passaggio 3

Trova la probabilità di $p (0)$ .

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Passaggio 3.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{6}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 3.2

Trova il valore di ${}_{6}C_{0}$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{6}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 3.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(6)!}{(0)! (6 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Espandi $(6)!$ in $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $30$ per $4$ .

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Moltiplica $120$ per $3$ .

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.4

Moltiplica $360$ per $2$ .

$\frac{720 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.5

Moltiplica $720$ per $1$ .

$\frac{720}{(0)! (6 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Espandi $(0)!$ in $1$ .

$\frac{720}{1 (6 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Sottrai $0$ da $6$ .

$\frac{720}{1 (6)!}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Espandi $(6)!$ in $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{720}{1 (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4

Moltiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.4.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{720}{1 (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.2

Moltiplica $30$ per $4$ .

$\frac{720}{1 (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.3

Moltiplica $120$ per $3$ .

$\frac{720}{1 (360 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.4

Moltiplica $360$ per $2$ .

$\frac{720}{1 (720 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.5

Moltiplica $720$ per $1$ .

$\frac{720}{1 \cdot 720}$

Passaggio 3.2.3.2.5

Moltiplica $720$ per $1$ .

$\frac{720}{720}$

Passaggio 3.2.3.3

Dividi $720$ per $720$ .

$1$

Passaggio 3.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Passaggio 3.4

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica ${(5)}^{0}$ per $1$ .

${(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Passaggio 3.4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica ${(1 - 5)}^{6 - 0}$ per $1$ .

${(1 - 5)}^{6 - 0}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $5$ da $1$ .

${(- 4)}^{6 - 0}$

Passaggio 3.4.5

Sottrai $0$ da $6$ .

${(- 4)}^{6}$

Passaggio 3.4.6

Eleva $- 4$ alla potenza di $6$ .

$4096$