Matematica discreta Esempi

$x < 1$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Passaggio 1

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$0.3$

Passaggio 2

Quando il valore di un numero di successi $x$ è dato come intervallo, allora la probabilità di $x$ è la somma delle probabilità di tutti i possibili valori $x$ tra $0$ e $n$ . In questo caso, $p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Passaggio 3

Trova la probabilità di $p (0)$ .

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Passaggio 3.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 3.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 3.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Espandi $(12)!$ in $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $132$ per $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Moltiplica $1320$ per $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.4

Moltiplica $11880$ per $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.5

Moltiplica $95040$ per $7$ .

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.6

Moltiplica $665280$ per $6$ .

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.7

Moltiplica $3991680$ per $5$ .

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.8

Moltiplica $19958400$ per $4$ .

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.9

Moltiplica $79833600$ per $3$ .

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.10

Moltiplica $239500800$ per $2$ .

$\frac{479001600 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.11

Moltiplica $479001600$ per $1$ .

$\frac{479001600}{(0)! (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Espandi $(0)!$ in $1$ .

$\frac{479001600}{1 (12 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Sottrai $0$ da $12$ .

$\frac{479001600}{1 (12)!}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Espandi $(12)!$ in $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{479001600}{1 (12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4

Moltiplica $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.4.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{479001600}{1 (132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.2

Moltiplica $132$ per $10$ .

$\frac{479001600}{1 (1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.3

Moltiplica $1320$ per $9$ .

$\frac{479001600}{1 (11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.4

Moltiplica $11880$ per $8$ .

$\frac{479001600}{1 (95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.5

Moltiplica $95040$ per $7$ .

$\frac{479001600}{1 (665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.6

Moltiplica $665280$ per $6$ .

$\frac{479001600}{1 (3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.7

Moltiplica $3991680$ per $5$ .

$\frac{479001600}{1 (19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.8

Moltiplica $19958400$ per $4$ .

$\frac{479001600}{1 (79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.9

Moltiplica $79833600$ per $3$ .

$\frac{479001600}{1 (239500800 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.10

Moltiplica $239500800$ per $2$ .

$\frac{479001600}{1 (479001600 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.11

Moltiplica $479001600$ per $1$ .

$\frac{479001600}{1 \cdot 479001600}$

Passaggio 3.2.3.2.5

Moltiplica $479001600$ per $1$ .

$\frac{479001600}{479001600}$

Passaggio 3.2.3.3

Dividi $479001600$ per $479001600$ .

$1$

Passaggio 3.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$1 \cdot {(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Passaggio 3.4

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica ${(0.7)}^{0}$ per $1$ .

${(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Passaggio 3.4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica ${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$ per $1$ .

${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $0.7$ da $1$ .

${0.3}^{12 - 0}$

Passaggio 3.4.5

Sottrai $0$ da $12$ .

${0.3}^{12}$

Passaggio 3.4.6

Eleva $0.3$ alla potenza di $12$ .

$0.00000053$