Matematica discreta Esempi

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

Passaggio 1

Una funzione razionale è ogni funzione che si può scrivere come rapporto di due funzioni polinomiali, dove il denominatore non è $0$ .

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ è una funzione razionale

Passaggio 2

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ può essere scritto come $h (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} + 2}{1}$ .

Passaggio 3

Una funzione razionale è propria quando il grado del numeratore è minore del grado del denominatore, altrimenti è impropria.

Il grado del numeratore minore del grado del denominatore implica una funzione propria

Il grado del numeratore maggiore del grado del denominatore implica una funzione impropria

Il grado del numeratore uguale al grado del denominatore implica una funzione impropria

Passaggio 4

Trova il grado del numeratore.

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Passaggio 4.1

Semplifica e riordina il polinomio.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1)$

Passaggio 4.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1$

Passaggio 4.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1$

Passaggio 4.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$2$

Passaggio 5

L'espressione è costante; ciò significa che può essere riscritta con un fattore di $x^{0}$ . Il grado è l'esponente più grande sulla variabile.

$0$

Passaggio 6

Il grado del numeratore $2$ è maggiore del grado del denominatore $0$ .

$2 > 0$

Passaggio 7

Il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore; ciò significa che $h (x)$ è una funzione impropria.

Impropria