Matematica discreta Esempi

$y = \sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x} - \sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 x = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 3$ .

$x (x^{2} + 3 x + 3) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 3 x + 3 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} + 3 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} + 3 x + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} + 3 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sottrai $12$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.3

Sottrai $12$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.3

Sottrai $12$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} + 3 x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 0$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, 0]$

Notazione intensiva:

${y | y = 0}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Intervallo: $[0, 0], {y | y = 0}$

Passaggio 6