Matematica discreta Esempi

Trovare il Dominio e Codominio x^2+y^2+8x+2y+8=0
Passaggio 1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 2
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.5
Sottrai da .
Passaggio 3.1.6
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.6.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.6.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.6.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.1.6.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.1.6.1.4
Scomponi da .
Passaggio 3.1.6.1.5
Scomponi da .
Passaggio 3.1.6.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.6.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.6.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.6.2.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 3.1.6.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.6.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.6.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 3.1.6.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 3.1.6.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 3.1.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.7.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.7.2
Aggiungi le parentesi.
Passaggio 3.1.8
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Semplifica .
Passaggio 4
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.5
Sottrai da .
Passaggio 4.1.6
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.6.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.6.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.6.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.1.6.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.1.6.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.1.6.1.5
Scomponi da .
Passaggio 4.1.6.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.6.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.6.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.6.2.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 4.1.6.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.6.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.6.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 4.1.6.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 4.1.6.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 4.1.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.7.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.7.2
Aggiungi le parentesi.
Passaggio 4.1.8
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
Semplifica .
Passaggio 4.4
Cambia da a .
Passaggio 5
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.5
Sottrai da .
Passaggio 5.1.6
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.6.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.6.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.6.1.2
Scomponi da .
Passaggio 5.1.6.1.3
Scomponi da .
Passaggio 5.1.6.1.4
Scomponi da .
Passaggio 5.1.6.1.5
Scomponi da .
Passaggio 5.1.6.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.6.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.6.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.6.2.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 5.1.6.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.6.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.6.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 5.1.6.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 5.1.6.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 5.1.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.7.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.1.7.2
Aggiungi le parentesi.
Passaggio 5.1.8
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3
Semplifica .
Passaggio 5.4
Cambia da a .
Passaggio 6
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
Passaggio 7
Imposta il radicando in in modo che sia maggiore o uguale a per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 8
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 8.2
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Imposta uguale a .
Passaggio 8.2.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 8.2.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 8.2.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 8.2.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 8.2.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 8.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 8.3.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 8.4
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 8.5
Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 8.6
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.6.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.6.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 8.6.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 8.6.1.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 8.6.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.6.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 8.6.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 8.6.2.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 8.6.3
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.6.3.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 8.6.3.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 8.6.3.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 8.6.4
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Falso
Vero
Falso
Falso
Vero
Falso
Passaggio 8.7
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
Passaggio 9
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 10
L'intervallo è l'insieme di tutti i valori validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 11
Determina il dominio e l'intervallo.
Dominio:
Intervallo:
Passaggio 12