Matematica discreta Esempi

f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)

$f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in

\csc (\frac{π}{3} x)

$\csc (\frac{π}{3} x)$ in modo che sia uguale a

π n

$π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

\frac{π}{3} x = π n

$\frac{π}{3} x = π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

\frac{3}{π}

$\frac{3}{π}$ .

\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica

\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ e

x

$x$ .

\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di

π

$π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Scomponi

π

$π$ da

π x

$π x$ .

\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

x = \frac{3}{π} (π n)

$x = \frac{3}{π} (π n)$

x = \frac{3}{π} (π n)

$x = \frac{3}{π} (π n)$

x = \frac{3}{π} (π n)

$x = \frac{3}{π} (π n)$

x = \frac{3}{π} (π n)

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

π

$π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi

π

$π$ da

π n

$π n$ .

x = \frac{3}{π} (π (n))

$x = \frac{3}{π} (π (n))$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

x = \frac{3}{π} (π n)

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Passaggio 2.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

x = 3 n

$x = 3 n$

x = 3 n

$x = 3 n$

x = 3 n

$x = 3 n$

x = 3 n

$x = 3 n$

x = 3 n

$x = 3 n$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

{x | x \neq 3 n}

${x | x \neq 3 n}$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori

y

$y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)$

Notazione intensiva:

{y | y \leq - 9, y \geq 9}

${y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio:

{x | x \neq 3 n}

${x | x \neq 3 n}$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Intervallo:

(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Passaggio 6