Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$8 x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $8 x^{2} - 2 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 8 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (4) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (4 x^{2} - x) + 2 (4) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2} - x) + 2 (4)$ .

$2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $4 x^{2} - x + 4$ per $1$ .

$4 x^{2} - x + 4 = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$4 x^{2} - x + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 1$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $64$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 63$ come $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (63)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.7.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $64$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 63$ come $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (63)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.7

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.7.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 2.6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $64$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 63$ come $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (63)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.7

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.7.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 2.7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}]$

Notazione intensiva:

${y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}], {y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

Passaggio 6