Matematica discreta Esempi

f (x) = 2 x + \frac{1}{x^{2} + 1}

$f (x) = 2 x + \frac{1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione

\frac{2 x^{3} + 2 x + 1}{x^{2} + 1}

$\frac{2 x^{3} + 2 x + 1}{x^{2} + 1}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove

n

$n$ è il grado del numeratore e

m

$m$ è il grado del denominatore.

1. Se

n < m

$n < m$ , l'asse x,

y = 0

$y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se

n = m

$n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Se

n > m

$n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova

n

$n$ e

m

$m$ .

n = 3

$n = 3$

m = 2

$m = 2$

Passaggio 5

Poiché

n > m

$n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

0

$0$ .

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

2 x

$2 x$

1

$1$

Passaggio 6.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

2 x^{3}

$2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x^{2}

$x^{2}$ .

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

2 x

$2 x$

1

$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

2 x

$2 x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

0

$0$

2 x

$2 x$

Passaggio 6.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

2 x^{3} + 0 + 2 x

$2 x^{3} + 0 + 2 x$

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

2 x

$2 x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

0

$0$

2 x

$2 x$

Passaggio 6.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

2 x

$2 x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

0

$0$

2 x

$2 x$

0

$0$

Passaggio 6.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

2 x

$2 x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

0

$0$

2 x

$2 x$

0

$0$

1

$1$

Passaggio 6.7

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

2 x + \frac{1}{x^{2} + 1}

$2 x + \frac{1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 6.8

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

y = 2 x

$y = 2 x$

y = 2 x

$y = 2 x$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui:

y = 2 x

$y = 2 x$

Passaggio 8