Matematica discreta Esempi

$r (x) = 400 x$ , $c (x) = x^{2} - 100 x + 3000$

Passaggio 1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{r (x)}{c (x)}$ .

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 100 x + 3000 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 100$ e $c = 3000$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Eleva $- 100$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Sottrai $12000$ da $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $- 2000$ come $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2000)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.7

Riscrivi $2000$ come $20^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Scomponi $400$ da $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.7.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.9

Sposta $20$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 100$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $12000$ da $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $- 2000$ come $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2000)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.7

Riscrivi $2000$ come $20^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.7.1

Scomponi $400$ da $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.7.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.9

Sposta $20$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 100$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $12000$ da $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $- 2000$ come $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2000)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.7

Riscrivi $2000$ come $20^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.7.1

Scomponi $400$ da $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.7.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.9

Sposta $20$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Passaggio 3.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 50 - 10 i \sqrt{5}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}, 50 - 10 i \sqrt{5}$

Passaggio 4

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 5