Matematica discreta Esempi

$f (x) = 3 x + 30$ , $g (x) = x^{2} + 20$

Passaggio 1

Trova il quoziente delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{3 x + 30}{x^{2} + 20}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x + 30$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 30}{x^{2} + 20}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $30$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 10}{x^{2} + 20}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 20 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 20$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 20}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Passaggio 3.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Passaggio 3.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i \sqrt{5}, - 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 4

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 5