Matematica discreta Esempi

$f (x) = 18 - 3 x$ , $g (x) = 6 - \frac{x}{3}$

Passaggio 1

Trova il quoziente delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Passaggio 1.2.1.2

Combina.

$\frac{3 (18 - 3 x)}{3 (6 - \frac{x}{3})}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 (- \frac{x}{3})}$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Passaggio 1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Passaggio 1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $3$ per $18$ .

$\frac{54 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{54 - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Passaggio 1.2.4.3

Scomponi $9$ da $54 - 9 x$ .

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Passaggio 1.2.4.3.1

Scomponi $9$ da $54$ .

$\frac{9 (6) - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Passaggio 1.2.4.3.2

Scomponi $9$ da $- 9 x$ .

$\frac{9 (6) + 9 (- x)}{3 \cdot 6 - x}$

Passaggio 1.2.4.3.3

Scomponi $9$ da $9 (6) + 9 (- x)$ .

$\frac{9 (6 - x)}{3 \cdot 6 - x}$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$18 - x = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 18$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 18$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 18$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 18}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 18}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 18$ per $- 1$ .

$x = 18$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 18) \cup (18, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 18}$

Passaggio 5