Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{7}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{5}{x}$

Passaggio 1

Trova il quoziente delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{7}{x - 8}}{\frac{5}{x}}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{7}{x - 8} \cdot \frac{x}{5}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $\frac{7}{x - 8}$ per $\frac{x}{5}$ .

$\frac{7 x}{(x - 8) \cdot 5}$

Passaggio 1.2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x - 8$ .

$\frac{7 x}{5 (x - 8)}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{7 x}{5 (x - 8)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 (x - 8) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x - 8) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x - 8) = 0$ .

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $x - 8$ per $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{5}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 8}$

Passaggio 5