Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Trova il prodotto delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 7}) \cdot (- \frac{1}{x})$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{x - 7}$ nel numeratore.

$\frac{- x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x - 7}$

Passaggio 1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x - 7}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x - 7}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 7 = 0$

Passaggio 3

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 7}$

Passaggio 5