Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Trova la somma delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) + g (x)$ .

$\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Per scrivere $\frac{x}{x - 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $- \frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Passaggio 1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 7) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 7}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Passaggio 1.2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Passaggio 1.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}$

Passaggio 1.2.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x (x - 7) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 3.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, 7$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, 7}$

Passaggio 5