Matematica discreta Esempi

$R (x) = - x^{2} + 8 x$ , $C (x) = 3 x + 4$

Passaggio 1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $R (x) \cdot (C (x))$ .

$(- x^{2} + 8 x) \cdot (3 x + 4)$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Espandi $(- x^{2} + 8 x) (3 x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} (3 x + 4) + 8 x (3 x + 4)$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x + 4)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x^{3} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta $x$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 x^{2} + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $8$ per $3$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $4$ per $8$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x^{2} + 32 x$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 4 x^{2}$ e $24 x^{2}$ .

$- 3 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$