Matematica discreta Esempi

$h (100) = 2$ , $g (200) = 20$

Passaggio 1

$h (100) = 2$ , quindi $(100, 2)$ è un punto sulla linea. $g (200) = 20$ , quindi anche $(200, 20)$ è un punto sulla linea.

$(100, 2), (200, 20)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(100, 2)$ e $(200, 20)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 2.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 2.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{20 - (2)}{200 - (100)}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m = \frac{20 - 2}{200 - (100)}$

Passaggio 2.4.1.2

Sottrai $2$ da $20$ .

$m = \frac{18}{200 - (100)}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$m = \frac{18}{200 - 100}$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $100$ da $200$ .

$m = \frac{18}{100}$

Passaggio 2.4.3

Elimina il fattore comune di $18$ e $100$ .

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Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$m = \frac{2 (9)}{100}$

Passaggio 2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$m = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 50}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 50}$

Passaggio 2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{9}{50}$

Passaggio 3

Usa il coefficiente angolare $\frac{9}{50}$ e un punto dato $(100, 2)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{9}{50} \cdot (x - (100))$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 2 = \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $\frac{9}{50} \cdot (x - 100)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = \frac{9}{50} x + \frac{9}{50} \cdot - 100$

Passaggio 5.1.4

$\frac{9}{50}$ e $x$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot - 100$

Passaggio 5.1.5

Elimina il fattore comune di $50$ .

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Passaggio 5.1.5.1

Scomponi $50$ da $- 100$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot (50 (- 2))$

Passaggio 5.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot (50 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + 9 \cdot - 2$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} - 18$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{9 x}{50} - 18 + 2$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 18$ e $2$ .

$y = \frac{9 x}{50} - 16$

Passaggio 6

La risposta finale è l'equazione in forma esplicita di una retta.

$y = \frac{9}{50} x - 16$

Passaggio 7

Sostituisci $y$ per $h (x)$ .

$h (x) = \frac{9}{50} x - 16$

Passaggio 8