Matematica discreta Esempi

$f (3) = 7$ , $g (4) = 2$

Passaggio 1

$f (3) = 7$ , quindi $(3, 7)$ è un punto sulla linea. $g (4) = 2$ , quindi anche $(4, 2)$ è un punto sulla linea.

$(3, 7), (4, 2)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(3, 7)$ e $(4, 2)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 2.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 2.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{2 - (7)}{4 - (3)}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{4 - (3)}$

Passaggio 2.4.1.2

Sottrai $7$ da $2$ .

$m = \frac{- 5}{4 - (3)}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m = \frac{- 5}{4 - 3}$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$m = \frac{- 5}{1}$

Passaggio 2.4.3

Dividi $- 5$ per $1$ .

$m = - 5$

Passaggio 3

Usa il coefficiente angolare $- 5$ e un punto dato $(3, 7)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - 5 \cdot (x - (3))$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 7 = - 5 \cdot (x - 3)$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $- 5 \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y - 7 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 3)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 7 = - 5 \cdot (x - 3)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 7 = - 5 x - 5 \cdot - 3$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$y - 7 = - 5 x + 15$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5 x + 15 + 7$

Passaggio 5.2.2

Somma $15$ e $7$ .

$y = - 5 x + 22$

Passaggio 6

Sostituisci $y$ per $f (x)$ .

$f (x) = - 5 x + 22$

Passaggio 7