Matematica discreta Esempi

$4 y^{2} + x^{2} = 144$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Dividi $144$ per $4$ .

$y^{2} = 36 + \frac{- x^{2}}{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = 36 - \frac{x^{2}}{4}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$ .

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Passaggio 4.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{x^{2}}{4}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $\frac{x^{2}}{4}$ come ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = \frac{x}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 6

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 7

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 9

Moltiplica $6$ per $2$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 10

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 11

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 13

Moltiplica $6$ per $2$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 14

Moltiplica $\frac{12 + x}{2}$ per $\frac{12 - x}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 15

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 16

Riscrivi $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ .

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Passaggio 16.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(12 + x) (12 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 16.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 16.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 17

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 18

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 19

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 20

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 22

Moltiplica $6$ per $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 23

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

Passaggio 24

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

Passaggio 25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

Passaggio 26

Moltiplica $6$ per $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

Passaggio 27

Moltiplica $\frac{12 + x}{2}$ per $\frac{12 - x}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 28

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

Passaggio 29

Riscrivi $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ .

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Passaggio 29.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(12 + x) (12 - x)$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

Passaggio 29.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 29.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

Passaggio 30

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)})$

Passaggio 31

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

Passaggio 32

L'equazione data $y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}, - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$ non può essere scritta come $y = k x$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$