Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{- 1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica $[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 1 + \frac{2}{7} \cdot 3 & \frac{1}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} \cdot 1 \\ \frac{3}{7} \cdot 1 - \frac{1}{7} \cdot 3 & \frac{3}{7} \cdot 2 - \frac{1}{7} \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 3

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1 x + \frac{4}{7} y \\ 0 x + \frac{5}{7} y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 4

Moltiplica $[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Passaggio 4.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{2}{7} \cdot 4 \\ \frac{3}{7} \cdot - 1 - \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

Passaggio 5

Write as a linear system of equations.

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{5 y}{7} = - 1$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ in $\frac{5 y}{7} = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{7}{5}$ .

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Passaggio 6.1.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Semplifica $\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Passaggio 6.1.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Passaggio 6.1.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Passaggio 6.1.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Passaggio 6.1.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Passaggio 6.1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Semplifica $\frac{7}{5} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1.1

Moltiplica $\frac{7}{5} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1.1.1

$\frac{7}{5}$ e $- 1$ .

$y = \frac{7 \cdot - 1}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Passaggio 6.1.2.2.1.1.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Passaggio 6.1.2.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{7}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x + \frac{4 y}{7} = 1$ con $- \frac{7}{5}$ .

$x + \frac{4 (- \frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x + \frac{- 4 (\frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

$- 4$ e $\frac{7}{5}$ .

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x + \frac{\frac{- 28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x + \frac{- \frac{28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.2.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x - \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{28}{5}$ nel numeratore.

$x + \frac{- 28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.2.2.1.5.2

Scomponi $7$ da $- 28$ .

$x + \frac{7 (- 4)}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.2.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{7 \cdot - 4}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.2.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.2.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Somma $\frac{4}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 + 4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.3.4

Somma $5$ e $4$ .

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$x = \frac{9}{5} y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{9}{5}, y = - \frac{7}{5}$