Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 0.8 & 0.6 \\ 0.2 & 0.4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 0.8 & 0.6 \\ 0.2 & 0.4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 0.8 x + 0.6 y \\ 0.2 x + 0.4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$0.8 x + 0.6 y = 2$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $x$ in $0.8 x + 0.6 y = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $0.6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.8 x = 2 - 0.6 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $0.8$ ciascun termine in $0.8 x = 2 - 0.6 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $0.8$ ciascun termine in $0.8 x = 2 - 0.6 y$ .

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Dividi $2$ per $0.8$ .

$x = 2.5 + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 2.5 - \frac{0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Scomponi $0.6$ da $0.6 y$ .

$x = 2.5 - \frac{0.6 (y)}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Scomponi $0.8$ da $0.8$ .

$x = 2.5 - \frac{0.6 (y)}{0.8 (1)}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.5

Frazioni separate.

$x = 2.5 - (\frac{0.6}{0.8} \cdot \frac{y}{1})$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.6

Dividi $0.6$ per $0.8$ .

$x = 2.5 - (0.75 (\frac{y}{1}))$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.7

Dividi $y$ per $1$ .

$x = 2.5 - (0.75 y)$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.8

Moltiplica $0.75$ per $- 1$ .

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2.5 - 0.75 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $0.2 x + 0.4 y = 1$ con $2.5 - 0.75 y$ .

$0.2 (2.5 - 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $0.2 (2.5 - 0.75 y) + 0.4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.2 \cdot 2.5 + 0.2 (- 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $0.2$ per $2.5$ .

$0.5 + 0.2 (- 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 0.75$ per $0.2$ .

$0.5 - 0.15 y + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 - 0.15 y + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $- 0.15 y$ e $0.4 y$ .

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ in $0.5 + 0.25 y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $0.5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.25 y = 1 - 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $0.5$ da $1$ .

$0.25 y = 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.25 y = 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $0.25$ ciascun termine in $0.25 y = 0.5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $0.25$ ciascun termine in $0.25 y = 0.5$ .

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividi $0.5$ per $0.25$ .

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2.5 - 0.75 y$ con $2$ .

$x = 2.5 - 0.75 \cdot 2$

$y = 2$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $2.5 - 0.75 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $- 0.75$ per $2$ .

$x = 2.5 - 1.5$

$y = 2$

Passaggio 3.4.2.1.2

Sottrai $1.5$ da $2.5$ .

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1, y = 2$