Matematica discreta Esempi

$4 [\begin{array}{c} x - 2 & 4 \\ - 2 & z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $4$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 4 (x - 2) & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} 4 x + 4 \cdot - 2 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Moltiplica $3$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 \cdot 6 & 3 \cdot - 2 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 1.4

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & 3 \cdot - 2 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ - 3 w & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ - 3 w & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 + 18 & 16 - 6 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $- 8$ e $18$ .

$[\begin{array}{c} 4 x + 10 & 16 - 6 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Sottrai $6$ da $16$ .

$[\begin{array}{c} 4 x + 10 & 10 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Passaggio 4

Write as a linear system of equations.

$4 x + 10 = 26$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per $x$ in $4 x + 10 = 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 26 - 10$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.1.1.2

Sottrai $10$ da $26$ .

$4 x = 16$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$4 x = 16$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 16$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.3.1

Dividi $16$ per $4$ .

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi l'equazione come $y = 10$ .

$y = 10$

$x = 4$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $w$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 w = 7 + 8$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $7$ e $8$ .

$- 3 w = 15$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$- 3 w = 15$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.2.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 w = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 w = 15$ .

$\frac{- 3 w}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 w}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Dividi $15$ per $- 3$ .

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Passaggio 5.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 z = 13 - 9$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $9$ da $13$ .

$4 z = 4$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z = 4$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Passaggio 5.2.5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 z = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 z = 4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Passaggio 5.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 z}{4} = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Passaggio 5.2.5.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Passaggio 5.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.3.1

Dividi $4$ per $4$ .

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Passaggio 5.3

Elenca tutte le soluzioni.

$z = 1, w = - 5, y = 10, x = 4$