Matematica discreta Esempi

2 [\begin{matrix} a & 3 b c & 4 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$2 [\begin{array}{c} a & 3 b \\ c & 4 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica

2

$2$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{matrix} 2 a & 2 (3 b) 2 c & 2 (4 d) \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 2 (3 b) \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 2 (4 d) \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica

4

$4$ per

2

$2$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Moltiplica

3

$3$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 (2 a) & 3 b 3 c & 3 (3 d) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 (2 a) & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 1.4

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 3 (3 d) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica

3

$3$ per

3

$3$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

[\begin{matrix} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma

2 a

$2 a$ e

6 a

$6 a$ .

[\begin{matrix} 8 a & 6 b + 3 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Somma

6 b

$6 b$ e

3 b

$3 b$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Somma

2 c

$2 c$ e

3 c

$3 c$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 3.4

Somma

8 d

$8 d$ e

9 d

$9 d$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 17 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 17 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Passaggio 4

Write as a linear system of equations.

8 a = a

$8 a = a$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

Passaggio 5

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per

a

$a$ in

8 a = a

$8 a = a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sposta tutti i termini contenenti

a

$a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Sottrai

a

$a$ da entrambi i lati dell'equazione.

8 a - a = 0

$8 a - a = 0$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

Passaggio 5.1.1.2

Sottrai

a

$a$ da

8 a

$8 a$ .

7 a = 0

$7 a = 0$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Passaggio 5.1.2

Dividi per

$7$ ciascun termine in

$7 a = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Dividi per

$7$ ciascun termine in

$7 a = 0$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Passaggio 5.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Passaggio 5.1.2.2.1.2

Dividi

$a$ per

$1$ .

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Passaggio 5.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.3.1

Dividi

$0$ per

$7$ .

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Passaggio 5.2

Sostituisci tutte le occorrenze di

$a$ con

$0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per

$9$ ciascun termine in

$9 b = - 54$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Dividi per

$9$ ciascun termine in

$9 b = - 54$ .

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di

$9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Passaggio 5.2.1.2.1.2

Dividi

$b$ per

$1$ .

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Dividi

$- 54$ per

$9$ .

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Passaggio 5.2.2

Dividi per

$5$ ciascun termine in

$5 c = - 50$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per

$5$ ciascun termine in

$5 c = - 50$ .

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi

$c$ per

$1$ .

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Dividi

$- 50$ per

$5$ .

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Passaggio 5.2.3

Dividi per

$17$ ciascun termine in

$17 d = 51$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi per

$17$ ciascun termine in

$17 d = 51$ .

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Dividi

$d$ per

$1$ .

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Dividi

$51$ per

$17$ .

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Passaggio 5.3

Elenca tutte le soluzioni.

$d = 3, c = - 10, b = - 6, a = 0$