Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 4 & 10 & - 3 \\ 1 & - 4 & - 9 \\ 9 & y & - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $- 2$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $10$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 2$ per $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 18 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 18 & - 2 y & 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} x + 8 & 45 - 20 & - 56 + 6 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $20$ da $45$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 56 + 6 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Somma $- 56$ e $6$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 3.4

Somma $- 8$ e $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 3.5

Sottrai $18$ da $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 3.6

Somma $- 35$ e $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 4

Moltiplica $- 5$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \cdot 10 & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 5

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 5$ per $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 5$ per $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 5.7

Moltiplica $- 5$ per $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 45 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 5.8

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 45 & - 25 \end{array}]$

Passaggio 6

Write as a linear system of equations.

$x + 8 = - 50$

$25 = 25$

$- 50 = - 50$

$- 5 = - 5$

$z + 8 = - 40$

$10 = 10$

$- 22 = - 5 w$

$8 - 2 y = 45$

$- 25 = - 25$

Passaggio 7

Since $- 25 = - 25$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.