Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} a + 2 b & - 2 a - 3 b \\ c + 2 d & - 2 c - 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 1

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$a + 2 b = 2$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 2 - 2 b$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $2 - 2 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 2 a - 3 b = - 4$ con $2 - 2 b$ .

$- 2 (2 - 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $- 2 (2 - 2 b) - 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 2 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.2.2.1.2

Sottrai $3 b$ da $4 b$ .

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = - 4 + 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 4$ e $4$ .

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 2 - 2 b$ con $0$ .

$a = 2 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $2 - 2 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$a = 2 + 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.2

Somma $2$ e $0$ .

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.5

Sottrai $2 d$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Passaggio 2.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $5 - 2 d$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 2 c - 3 d = - 4$ con $5 - 2 d$ .

$- 2 (5 - 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Semplifica $- 2 (5 - 2 d) - 3 d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Passaggio 2.6.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$- 10 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Passaggio 2.6.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Passaggio 2.6.2.1.2

Sottrai $3 d$ da $4 d$ .

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Passaggio 2.7

Sposta tutti i termini non contenenti $d$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$d = - 4 + 10$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $- 4$ e $10$ .

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Passaggio 2.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ con $6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ in $c = 5 - 2 d$ con $6$ .

$c = 5 - 2 \cdot 6$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Passaggio 2.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Semplifica $5 - 2 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$c = 5 - 12$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Passaggio 2.8.2.1.2

Sottrai $12$ da $5$ .

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Passaggio 2.9

Elenca tutte le soluzioni.

$c = - 7, d = 6, a = 2, b = 0$