Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 a + 2 b + c \\ 7 a + b - c \\ 9 a - b - c \end{array}]$

Passaggio 1

Write as a linear system of equations.

$6 = 3 a + 2 b + c$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi per $c$ in $6 = 3 a + 2 b + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi l'equazione come $3 a + 2 b + c = 6$ .

$3 a + 2 b + c = 6$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sottrai $3 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 b + c = 6 - 3 a$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2.1.2.2

Sottrai $2 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $6 - 3 a - 2 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $7 = 7 a + b - c$ con $6 - 3 a - 2 b$ .

$7 = 7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 = 7 a + b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$7 = 7 a + b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Somma $7 a$ e $3 a$ .

$7 = 10 a + b - 6 + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Somma $b$ e $2 b$ .

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $9 = 9 a - b - c$ con $6 - 3 a - 2 b$ .

$9 = 9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica $9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 = 9 a - b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$9 = 9 a - b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.2.4.1.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.2.1

Somma $9 a$ e $3 a$ .

$9 = 12 a - b - 6 + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.2.4.1.2.2

Somma $- b$ e $2 b$ .

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.3

Risolvi per $b$ in $9 = 12 a + b - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $12 a + b - 6 = 9$ .

$12 a + b - 6 = 9$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $12 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b - 6 = 9 - 12 a$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = 9 - 12 a + 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.3.2.3

Somma $9$ e $6$ .

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 12 a + 15$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $7 = 10 a + 3 b - 6$ con $- 12 a + 15$ .

$7 = 10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 = 10 a + 3 (- 12 a) + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$7 = 10 a - 36 a + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.4.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $15$ .

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Sottrai $36 a$ da $10 a$ .

$7 = - 26 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Sottrai $6$ da $45$ .

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $c = 6 - 3 a - 2 b$ con $- 12 a + 15$ .

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Semplifica $6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a) - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.4.4.1.1.2

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.4.4.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $15$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.4.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.2.1

Sottrai $30$ da $6$ .

$c = - 3 a + 24 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.4.4.1.2.2

Somma $- 3 a$ e $24 a$ .

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.5

Risolvi per $a$ in $7 = - 26 a + 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 26 a + 39 = 7$ .

$- 26 a + 39 = 7$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $39$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 26 a = 7 - 39$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $39$ da $7$ .

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.5.3

Dividi per $- 26$ ciascun termine in $- 26 a = - 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Dividi per $- 26$ ciascun termine in $- 26 a = - 32$ .

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.5.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 32$ e $- 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 32$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 26$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $\frac{16}{13}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $c = 21 a - 24$ con $\frac{16}{13}$ .

$c = 21 (\frac{16}{13}) - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Semplifica $21 (\frac{16}{13}) - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Moltiplica $21 (\frac{16}{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1.1

$21$ e $\frac{16}{13}$ .

$c = \frac{21 \cdot 16}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.6.2.1.1.2

Moltiplica $21$ per $16$ .

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.6.2.1.2

Per scrivere $- 24$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} - 24 \cdot \frac{13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.6.2.1.3

$- 24$ e $\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} + \frac{- 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.6.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{336 - 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.6.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.5.1

Moltiplica $- 24$ per $13$ .

$c = \frac{336 - 312}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.6.2.1.5.2

Sottrai $312$ da $336$ .

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Passaggio 2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = - 12 a + 15$ con $\frac{16}{13}$ .

$b = - 12 (\frac{16}{13}) + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Passaggio 2.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Semplifica $- 12 (\frac{16}{13}) + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.1.1

Moltiplica $- 12 (\frac{16}{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.1.1.1

$- 12$ e $\frac{16}{13}$ .

$b = \frac{- 12 \cdot 16}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Passaggio 2.6.4.1.1.1.2

Moltiplica $- 12$ per $16$ .

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Passaggio 2.6.4.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Passaggio 2.6.4.1.2

Per scrivere $15$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + 15 \cdot \frac{13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Passaggio 2.6.4.1.3

$15$ e $\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + \frac{15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Passaggio 2.6.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{- 192 + 15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Passaggio 2.6.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.5.1

Moltiplica $15$ per $13$ .

$b = \frac{- 192 + 195}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Passaggio 2.6.4.1.5.2

Somma $- 192$ e $195$ .

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Passaggio 2.7

Elenca tutte le soluzioni.

$b = \frac{3}{13}, c = \frac{24}{13}, a = \frac{16}{13}$