Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y \\ 3 x - 5 y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Passaggio 2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y + 13 \\ 3 x - 5 y - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Passaggio 3

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$- 4 x - 2 y + 13 = 23$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi per $x$ in $- 4 x - 2 y + 13 = 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x + 13 = 23 + 2 y$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.1.2

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = 23 + 2 y - 13$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.1.3

Sottrai $13$ da $23$ .

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 2 y + 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 2 y + 10$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 (5)}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.1.2.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Passaggio 4.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x - 5 y - 14 = - 28$ con $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- \frac{y}{2}) + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Moltiplica $3 (- \frac{y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \frac{y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

$- 3$ e $\frac{y}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.3

Moltiplica $3 (- \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3 y}{2} - 3 (\frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.3.2

$- 3$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 3 \cdot 5}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.3.3

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Per scrivere $- 5 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

$- 5 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 y - 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 14 + \frac{- 3 y - 5 y \cdot 2 - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$- 14 + \frac{- 3 y - 10 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.7

Sottrai $10 y$ da $- 3 y$ .

$- 14 + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.8

Per scrivere $- 14$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.9.1

$- 14$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 14 \cdot 2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1

Moltiplica $- 14$ per $2$ .

$\frac{- 28 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.2

Sottrai $15$ da $- 28$ .

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.11.1

Scomponi $- 1$ da $- 13 y$ .

$\frac{- (13 y) - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11.2

Riscrivi $- 43$ come $- 1 (43)$ .

$\frac{- (13 y) - 1 \cdot 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11.3

Scomponi $- 1$ da $- (13 y) - 1 (43)$ .

$\frac{- (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.11.4.1

Riscrivi $- (13 y + 43)$ come $- 1 (13 y + 43)$ .

$\frac{- 1 (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $y$ in $- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{13 y + 43}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{13 y + 43}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{13 y + 43}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- (13 y + 43)}{2} = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (13 y + 43) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2.2

Moltiplica $13 y + 43$ per $1$ .

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 28$ .

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sottrai $43$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 y = 56 - 43$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Sottrai $43$ da $56$ .

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.4

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 y = 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 y = 13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.1

Dividi $13$ per $13$ .

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ con $1$ .

$x = - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $- \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 1 - 5}{2}$

$y = 1$

Passaggio 4.4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = 1$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Dividi $- 6$ per $2$ .

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

Passaggio 4.5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - 3, y = 1$