Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 3 & x \\ y & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 3 & x \\ y & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 3 \cdot 1 + x \cdot 2 \\ y \cdot 1 + 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 + 2 x \\ y + 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$[\begin{array}{c} 3 + 2 x \\ y + 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$3 + 2 x = 7$

$y + 6 = 4$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $x$ in $3 + 2 x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 7 - 3$

$y + 6 = 4$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $3$ da $7$ .

$2 x = 4$

$y + 6 = 4$

$2 x = 4$

$y + 6 = 4$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4 - 6$

$x = 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $6$ da $4$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Passaggio 3.3

Elenca tutte le soluzioni.

$y = - 2, x = 2$