Matematica discreta Esempi

$x = 3$ , $n = 12$ , $p = 0.46$

Passaggio 1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 2

Trova il valore di ${}_{12}C_{3}$ .

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Passaggio 2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $3$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $9!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $132$ per $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Espandi $(3)!$ in $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Passaggio 2.3.6

Dividi $1320$ per $6$ .

$220$

Passaggio 3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$220 \cdot {(0.46)}^{3} \cdot {(1 - 0.46)}^{12 - 3}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1

Eleva $0.46$ alla potenza di $3$ .

$220 \cdot 0.097336 \cdot {(1 - 0.46)}^{12 - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $220$ per $0.097336$ .

$21.41392 \cdot {(1 - 0.46)}^{12 - 3}$

Passaggio 4.3

Sottrai $0.46$ da $1$ .

$21.41392 \cdot {0.54}^{12 - 3}$

Passaggio 4.4

Sottrai $3$ da $12$ .

$21.41392 \cdot {0.54}^{9}$

Passaggio 4.5

Eleva $0.54$ alla potenza di $9$ .

$21.41392 \cdot 0.0039043$

Passaggio 4.6

Moltiplica $21.41392$ per $0.0039043$ .

$0.08360649$