Matematica discreta Esempi

$n = 8$ , $x = 1$ , $p = 0.75$

Passaggio 1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{8}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 2

Trova il valore di ${}_{8}C_{1}$ .

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Passaggio 2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{8}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(8)!}{(1)! (8 - 1)!}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{(8)!}{(1)! (7)!}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $(8)!$ come $8 \cdot 7!$ .

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $7!$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{(1)!}$

Passaggio 2.3.4

Espandi $(1)!$ in $1$ .

$\frac{8}{1}$

Passaggio 2.3.5

Dividi $8$ per $1$ .

$8$

Passaggio 3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$8 \cdot (0.75) \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1

Calcola l'esponente.

$8 \cdot 0.75 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $8$ per $0.75$ .

$6 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Passaggio 4.3

Sottrai $0.75$ da $1$ .

$6 \cdot {0.25}^{8 - 1}$

Passaggio 4.4

Sottrai $1$ da $8$ .

$6 \cdot {0.25}^{7}$

Passaggio 4.5

Eleva $0.25$ alla potenza di $7$ .

$6 \cdot 0.00006103$

Passaggio 4.6

Moltiplica $6$ per $0.00006103$ .

$0.00036621$