Matematica discreta Esempi

$x > 3$ , $n = 5$ , $p = 0.5$

Passaggio 1

Sottrai $0.5$ da $1$ .

$0.5$

Passaggio 2

Quando il valore di un numero di successi $x$ è dato come intervallo, allora la probabilità di $x$ è la somma delle probabilità di tutti i possibili valori $x$ tra $0$ e $n$ . In questo caso, $p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$ .

$p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$

Passaggio 3

Trova la probabilità di $P (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{5}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 3.2

Trova il valore di ${}_{5}C_{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{5}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 3.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(5)!}{(4)! (5 - 4)!}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $4$ da $5$ .

$\frac{(5)!}{(4)! (1)!}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $(5)!$ come $5 \cdot 4!$ .

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

Passaggio 3.2.3.3

Elimina il fattore comune di $4!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

Passaggio 3.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{(1)!}$

Passaggio 3.2.3.4

Espandi $(1)!$ in $1$ .

$\frac{5}{1}$

Passaggio 3.2.3.5

Dividi $5$ per $1$ .

$5$

Passaggio 3.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$5 \cdot {(0.5)}^{4} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Passaggio 3.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Eleva $0.5$ alla potenza di $4$ .

$5 \cdot 0.0625 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $0.0625$ .

$0.3125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Passaggio 3.4.3

Sottrai $0.5$ da $1$ .

$0.3125 \cdot {0.5}^{5 - 4}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $4$ da $5$ .

$0.3125 \cdot {0.5}^{1}$

Passaggio 3.4.5

Calcola l'esponente.

$0.3125 \cdot 0.5$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $0.3125$ per $0.5$ .

$0.15625$

Passaggio 4

Trova la probabilità di $P (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{5}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 4.2

Trova il valore di ${}_{5}C_{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{5}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 4.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $(5)!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(5 - 5)!}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Espandi $(0)!$ in $1$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 4.2.3.3

Dividi $1$ per $1$ .

$1$

Passaggio 4.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$1 \cdot {(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Passaggio 4.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica ${(0.5)}^{5}$ per $1$ .

${(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $5$ .

$0.03125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Passaggio 4.4.3

Sottrai $0.5$ da $1$ .

$0.03125 \cdot {0.5}^{5 - 5}$

Passaggio 4.4.4

Sottrai $5$ da $5$ .

$0.03125 \cdot {0.5}^{0}$

Passaggio 4.4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0.03125 \cdot 1$

Passaggio 4.4.6

Moltiplica $0.03125$ per $1$ .

$0.03125$

Passaggio 5

Somma $0.15625$ e $0.03125$ .

$p (x > 3) = 0.1875$