Matematica discreta Esempi

$x > 0$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Passaggio 1

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$0.3$

Passaggio 2

Quando il valore di un numero di successi $x$ è dato come intervallo, allora la probabilità di $x$ è la somma delle probabilità di tutti i possibili valori $x$ tra $0$ e $n$ . In questo caso, $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$ .

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$

Passaggio 3

Trova la probabilità di $P (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 3.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 3.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(1)! (12 - 1)!}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $1$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(1)! (11)!}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Passaggio 3.2.3.3

Elimina il fattore comune di $11!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Passaggio 3.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{(1)!}$

Passaggio 3.2.3.4

Espandi $(1)!$ in $1$ .

$\frac{12}{1}$

Passaggio 3.2.3.5

Dividi $12$ per $1$ .

$12$

Passaggio 3.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$12 \cdot (0.7) \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Calcola l'esponente.

$12 \cdot 0.7 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $12$ per $0.7$ .

$8.4 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Passaggio 3.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$8.4 \cdot {0.3}^{12 - 1}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $1$ da $12$ .

$8.4 \cdot {0.3}^{11}$

Passaggio 3.4.5

Eleva $0.3$ alla potenza di $11$ .

$8.4 \cdot 0.00000177$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $8.4$ per $0.00000177$ .

$0.00001488$

Passaggio 4

Trova la probabilità di $P (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 4.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 4.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(2)! (12 - 2)!}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $2$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(2)! (10)!}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Passaggio 4.2.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $10!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Passaggio 4.2.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Passaggio 4.2.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Espandi $(2)!$ in $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{132}{2}$

Passaggio 4.2.3.5

Dividi $132$ per $2$ .

$66$

Passaggio 4.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$66 \cdot {(0.7)}^{2} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Passaggio 4.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Eleva $0.7$ alla potenza di $2$ .

$66 \cdot 0.49 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $66$ per $0.49$ .

$32.34 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Passaggio 4.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{12 - 2}$

Passaggio 4.4.4

Sottrai $2$ da $12$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{10}$

Passaggio 4.4.5

Eleva $0.3$ alla potenza di $10$ .

$32.34 \cdot 0.0000059$

Passaggio 4.4.6

Moltiplica $32.34$ per $0.0000059$ .

$0.00019096$

Passaggio 5

Trova la probabilità di $P (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 5.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 5.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sottrai $3$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $9!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Moltiplica $132$ per $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Passaggio 5.2.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Espandi $(3)!$ in $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.5.2.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Passaggio 5.2.3.6

Dividi $1320$ per $6$ .

$220$

Passaggio 5.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$220 \cdot {(0.7)}^{3} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Passaggio 5.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Eleva $0.7$ alla potenza di $3$ .

$220 \cdot 0.343 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $220$ per $0.343$ .

$75.46 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Passaggio 5.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{12 - 3}$

Passaggio 5.4.4

Sottrai $3$ da $12$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{9}$

Passaggio 5.4.5

Eleva $0.3$ alla potenza di $9$ .

$75.46 \cdot 0.00001968$

Passaggio 5.4.6

Moltiplica $75.46$ per $0.00001968$ .

$0.00148527$

Passaggio 6

Trova la probabilità di $P (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 6.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 6.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(4)! (12 - 4)!}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sottrai $4$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(4)! (8)!}$

Passaggio 6.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Passaggio 6.2.3.3

Elimina il fattore comune di $8!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Passaggio 6.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Passaggio 6.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Passaggio 6.2.3.4.2

Moltiplica $132$ per $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Passaggio 6.2.3.4.3

Moltiplica $1320$ per $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Passaggio 6.2.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.5.1

Espandi $(4)!$ in $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.5.2

Moltiplica $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.5.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.5.2.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.5.2.3

Moltiplica $24$ per $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Passaggio 6.2.3.6

Dividi $11880$ per $24$ .

$495$

Passaggio 6.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$495 \cdot {(0.7)}^{4} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Passaggio 6.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Eleva $0.7$ alla potenza di $4$ .

$495 \cdot 0.2401 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $495$ per $0.2401$ .

$118.8495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Passaggio 6.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{12 - 4}$

Passaggio 6.4.4

Sottrai $4$ da $12$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{8}$

Passaggio 6.4.5

Eleva $0.3$ alla potenza di $8$ .

$118.8495 \cdot 0.00006561$

Passaggio 6.4.6

Moltiplica $118.8495$ per $0.00006561$ .

$0.00779771$

Passaggio 7

Trova la probabilità di $P (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 7.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 7.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(5)! (12 - 5)!}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Sottrai $5$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(5)! (7)!}$

Passaggio 7.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Passaggio 7.2.3.3

Elimina il fattore comune di $7!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Passaggio 7.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 7.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.4.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 7.2.3.4.2

Moltiplica $132$ per $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 7.2.3.4.3

Moltiplica $1320$ per $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 7.2.3.4.4

Moltiplica $11880$ per $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Passaggio 7.2.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.1

Espandi $(5)!$ in $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.5.2

Moltiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.2.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.5.2.2

Moltiplica $20$ per $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.5.2.3

Moltiplica $60$ per $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.5.2.4

Moltiplica $120$ per $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Passaggio 7.2.3.6

Dividi $95040$ per $120$ .

$792$

Passaggio 7.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$792 \cdot {(0.7)}^{5} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Passaggio 7.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Eleva $0.7$ alla potenza di $5$ .

$792 \cdot 0.16807 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $792$ per $0.16807$ .

$133.11144 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Passaggio 7.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{12 - 5}$

Passaggio 7.4.4

Sottrai $5$ da $12$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{7}$

Passaggio 7.4.5

Eleva $0.3$ alla potenza di $7$ .

$133.11144 \cdot 0.0002187$

Passaggio 7.4.6

Moltiplica $133.11144$ per $0.0002187$ .

$0.02911147$

Passaggio 8

Trova la probabilità di $P (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 8.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 8.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(6)! (12 - 6)!}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Sottrai $6$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(6)! (6)!}$

Passaggio 8.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Passaggio 8.2.3.3

Elimina il fattore comune di $6!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Passaggio 8.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Passaggio 8.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Passaggio 8.2.3.4.2

Moltiplica $132$ per $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Passaggio 8.2.3.4.3

Moltiplica $1320$ per $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Passaggio 8.2.3.4.4

Moltiplica $11880$ per $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{(6)!}$

Passaggio 8.2.3.4.5

Moltiplica $95040$ per $7$ .

$\frac{665280}{(6)!}$

Passaggio 8.2.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1

Espandi $(6)!$ in $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.2

Moltiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.2.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.2.2

Moltiplica $30$ per $4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.2.3

Moltiplica $120$ per $3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.2.4

Moltiplica $360$ per $2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.2.5

Moltiplica $720$ per $1$ .

$\frac{665280}{720}$

Passaggio 8.2.3.6

Dividi $665280$ per $720$ .

$924$

Passaggio 8.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$924 \cdot {(0.7)}^{6} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Passaggio 8.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Eleva $0.7$ alla potenza di $6$ .

$924 \cdot 0.117649 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Passaggio 8.4.2

Moltiplica $924$ per $0.117649$ .

$108.707676 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Passaggio 8.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{12 - 6}$

Passaggio 8.4.4

Sottrai $6$ da $12$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{6}$

Passaggio 8.4.5

Eleva $0.3$ alla potenza di $6$ .

$108.707676 \cdot 0.000729$

Passaggio 8.4.6

Moltiplica $108.707676$ per $0.000729$ .

$0.07924789$

Passaggio 9

Trova la probabilità di $P (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{7} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 9.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{7} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 9.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(7)! (12 - 7)!}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Sottrai $7$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(7)! (5)!}$

Passaggio 9.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Passaggio 9.2.3.3

Elimina il fattore comune di $7!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Passaggio 9.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 9.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.4.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 9.2.3.4.2

Moltiplica $132$ per $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 9.2.3.4.3

Moltiplica $1320$ per $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 9.2.3.4.4

Moltiplica $11880$ per $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Passaggio 9.2.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.5.1

Espandi $(5)!$ in $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.5.2

Moltiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.5.2.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.5.2.2

Moltiplica $20$ per $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.5.2.3

Moltiplica $60$ per $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.5.2.4

Moltiplica $120$ per $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Passaggio 9.2.3.6

Dividi $95040$ per $120$ .

$792$

Passaggio 9.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$792 \cdot {(0.7)}^{7} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Passaggio 9.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $0.7$ alla potenza di $7$ .

$792 \cdot 0.0823543 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $792$ per $0.0823543$ .

$65.2246056 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Passaggio 9.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{12 - 7}$

Passaggio 9.4.4

Sottrai $7$ da $12$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{5}$

Passaggio 9.4.5

Eleva $0.3$ alla potenza di $5$ .

$65.2246056 \cdot 0.00243$

Passaggio 9.4.6

Moltiplica $65.2246056$ per $0.00243$ .

$0.15849579$

Passaggio 10

Trova la probabilità di $P (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{8} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 10.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{8} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 10.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(8)! (12 - 8)!}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Sottrai $8$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(8)! (4)!}$

Passaggio 10.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Passaggio 10.2.3.3

Elimina il fattore comune di $8!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Passaggio 10.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Passaggio 10.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.4.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Passaggio 10.2.3.4.2

Moltiplica $132$ per $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Passaggio 10.2.3.4.3

Moltiplica $1320$ per $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Passaggio 10.2.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.5.1

Espandi $(4)!$ in $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.5.2

Moltiplica $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.5.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.5.2.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.5.2.3

Moltiplica $24$ per $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Passaggio 10.2.3.6

Dividi $11880$ per $24$ .

$495$

Passaggio 10.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$495 \cdot {(0.7)}^{8} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Passaggio 10.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Eleva $0.7$ alla potenza di $8$ .

$495 \cdot 0.05764801 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $495$ per $0.05764801$ .

$28.53576495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Passaggio 10.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{12 - 8}$

Passaggio 10.4.4

Sottrai $8$ da $12$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{4}$

Passaggio 10.4.5

Eleva $0.3$ alla potenza di $4$ .

$28.53576495 \cdot 0.0081$

Passaggio 10.4.6

Moltiplica $28.53576495$ per $0.0081$ .

$0.23113969$

Passaggio 11

Trova la probabilità di $P (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{9} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 11.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{9} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 11.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(9)! (12 - 9)!}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Sottrai $9$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(9)! (3)!}$

Passaggio 11.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Passaggio 11.2.3.3

Elimina il fattore comune di $9!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Passaggio 11.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Passaggio 11.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.4.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Passaggio 11.2.3.4.2

Moltiplica $132$ per $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Passaggio 11.2.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.5.1

Espandi $(3)!$ in $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.5.2

Moltiplica $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.5.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.5.2.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Passaggio 11.2.3.6

Dividi $1320$ per $6$ .

$220$

Passaggio 11.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$220 \cdot {(0.7)}^{9} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Passaggio 11.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Eleva $0.7$ alla potenza di $9$ .

$220 \cdot 0.0403536 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Passaggio 11.4.2

Moltiplica $220$ per $0.0403536$ .

$8.87779354 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Passaggio 11.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{12 - 9}$

Passaggio 11.4.4

Sottrai $9$ da $12$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{3}$

Passaggio 11.4.5

Eleva $0.3$ alla potenza di $3$ .

$8.87779354 \cdot 0.027$

Passaggio 11.4.6

Moltiplica $8.87779354$ per $0.027$ .

$0.23970042$

Passaggio 12

Trova la probabilità di $P (10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{10} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 12.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{10} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 12.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(10)! (12 - 10)!}$

Passaggio 12.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.1

Sottrai $10$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(10)! (2)!}$

Passaggio 12.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Passaggio 12.2.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $10!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Passaggio 12.2.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Passaggio 12.2.3.3.2

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Passaggio 12.2.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.4.1

Espandi $(2)!$ in $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Passaggio 12.2.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{132}{2}$

Passaggio 12.2.3.5

Dividi $132$ per $2$ .

$66$

Passaggio 12.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$66 \cdot {(0.7)}^{10} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Passaggio 12.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Eleva $0.7$ alla potenza di $10$ .

$66 \cdot 0.02824752 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $66$ per $0.02824752$ .

$1.86433664 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Passaggio 12.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{12 - 10}$

Passaggio 12.4.4

Sottrai $10$ da $12$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{2}$

Passaggio 12.4.5

Eleva $0.3$ alla potenza di $2$ .

$1.86433664 \cdot 0.09$

Passaggio 12.4.6

Moltiplica $1.86433664$ per $0.09$ .

$0.16779029$

Passaggio 13

Trova la probabilità di $P (11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{11} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 13.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{11} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 13.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(11)! (12 - 11)!}$

Passaggio 13.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1

Sottrai $11$ da $12$ .

$\frac{(12)!}{(11)! (1)!}$

Passaggio 13.2.3.2

Riscrivi $(12)!$ come $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Passaggio 13.2.3.3

Elimina il fattore comune di $11!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Passaggio 13.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{(1)!}$

Passaggio 13.2.3.4

Espandi $(1)!$ in $1$ .

$\frac{12}{1}$

Passaggio 13.2.3.5

Dividi $12$ per $1$ .

$12$

Passaggio 13.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$12 \cdot {(0.7)}^{11} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Passaggio 13.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Eleva $0.7$ alla potenza di $11$ .

$12 \cdot 0.01977326 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Passaggio 13.4.2

Moltiplica $12$ per $0.01977326$ .

$0.2372792 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Passaggio 13.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{12 - 11}$

Passaggio 13.4.4

Sottrai $11$ da $12$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{1}$

Passaggio 13.4.5

Calcola l'esponente.

$0.2372792 \cdot 0.3$

Passaggio 13.4.6

Moltiplica $0.2372792$ per $0.3$ .

$0.07118376$

Passaggio 14

Trova la probabilità di $P (12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Utilizza la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{12}C_{12} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 14.2

Trova il valore di ${}_{12}C_{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{12}C_{12} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 14.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Passaggio 14.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.3.1

Elimina il fattore comune di $(12)!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Passaggio 14.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(12 - 12)!}$

Passaggio 14.2.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.3.2.1

Sottrai $12$ da $12$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Passaggio 14.2.3.2.2

Espandi $(0)!$ in $1$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 14.2.3.3

Dividi $1$ per $1$ .

$1$

Passaggio 14.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$1 \cdot {(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Passaggio 14.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Moltiplica ${(0.7)}^{12}$ per $1$ .

${(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Passaggio 14.4.2

Eleva $0.7$ alla potenza di $12$ .

$0.01384128 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Passaggio 14.4.3

Sottrai $0.7$ da $1$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{12 - 12}$

Passaggio 14.4.4

Sottrai $12$ da $12$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{0}$

Passaggio 14.4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0.01384128 \cdot 1$

Passaggio 14.4.6

Moltiplica $0.01384128$ per $1$ .

$0.01384128$

Passaggio 15

La probabilità $P (x > 0)$ è la somma delle probabilità di tutti i valori $x$ possibili tra $0$ e $n$ . $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12) = 0.00001488 + 0.00019096 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128 = 0.99999946$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Somma $0.00001488$ e $0.00019096$ .

$p (x > 0) = 0.00020584 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Passaggio 15.2

Somma $0.00020584$ e $0.00148527$ .

$p (x > 0) = 0.00169112 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Passaggio 15.3

Somma $0.00169112$ e $0.00779771$ .

$p (x > 0) = 0.00948883 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Passaggio 15.4

Somma $0.00948883$ e $0.02911147$ .

$p (x > 0) = 0.03860031 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Passaggio 15.5

Somma $0.03860031$ e $0.07924789$ .

$p (x > 0) = 0.1178482 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Passaggio 15.6

Somma $0.1178482$ e $0.15849579$ .

$p (x > 0) = 0.27634399 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Passaggio 15.7

Somma $0.27634399$ e $0.23113969$ .

$p (x > 0) = 0.50748369 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Passaggio 15.8

Somma $0.50748369$ e $0.23970042$ .

$p (x > 0) = 0.74718412 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Passaggio 15.9

Somma $0.74718412$ e $0.16779029$ .

$p (x > 0) = 0.91497441 + 0.07118376 + 0.01384128$

Passaggio 15.10

Somma $0.91497441$ e $0.07118376$ .

$p (x > 0) = 0.98615818 + 0.01384128$

Passaggio 15.11

Somma $0.98615818$ e $0.01384128$ .

$p (x > 0) = 0.99999946$