Matematica discreta Esempi

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ , $(1, 4)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ come un'equazione.

$y = - \frac{1}{x + 1}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (4)$ e $f (1)$ con l'equazione $y = - \frac{1}{x + 1}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(- \frac{1}{(4) + 1}) - (- \frac{1}{(1) + 1})}{(4) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 + 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$ per $\frac{4 + 1}{4 + 1}$ .

$\frac{4 + 1}{4 + 1} \cdot \frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) (4 - (1))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 3.3.1

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{5 (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{5}$ nel numeratore.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.3

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 + 5 (1 (\frac{1}{2}))}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (\frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.5

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 1 + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.4.9.2

Somma $- 2$ e $5$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{5 \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + (4 + 1) (- (1))}$

Passaggio 3.5.3

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 (- (1))}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $5 (- (1))$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.4.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 - 5}$

Passaggio 3.5.5

Sottrai $5$ da $20$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{15}$

Passaggio 3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 (5)}$

Passaggio 3.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Passaggio 3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{1}{10}$