Matematica discreta Esempi

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ come un'equazione.

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (9)$ e $f (8)$ con l'equazione $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

Passaggio 3.1.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

Passaggio 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

Passaggio 3.2.2

Combina.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{2}$ nel numeratore.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $6$ per $81$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.5.4.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5.4.2

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5.4.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5.5

Sottrai $4$ da $192$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $2 (- 1 \cdot 188)$ .

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Passaggio 3.5.6.1

Moltiplica $- 1$ per $188$ .

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5.6.2

Moltiplica $2$ per $- 188$ .

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5.7

Sottrai $9$ da $486$ .

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.5.8

Sottrai $376$ da $477$ .

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2 (- (8))$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

Passaggio 3.6.2.2

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$\frac{101}{18 - 16}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $16$ da $18$ .

$\frac{101}{2}$