Matematica discreta Esempi

$2 \log (x) + 1 = 5$

Passaggio 1

Scrivi $\log (x^{2}) - 4 = 0$ come funzione.

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Passaggio 2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \log (x) + 1 - 5 = 0$

Passaggio 3

Semplifica $2 \log (x) + 1 - 5$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) + 1 - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$\log (x^{2}) - 4 = 0$

Passaggio 4

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 5

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 5.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Passaggio 5.1.2

La risposta finale è $\log ({(x + h)}^{2}) - 4$ .

$\log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Passaggio 5.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Passaggio 6

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - (\log (x^{2}) - 4)}{h}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) - - 4}{h}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) + 4}{h}$

Passaggio 7.3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) - 4 + 4}{h}$

Passaggio 7.4

Somma $- 4$ e $4$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) + 0}{h}$

Passaggio 7.5

Somma $\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})$ e $0$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})}{h}$

Passaggio 8