Matematica discreta Esempi

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Passaggio 1

Secondo il teorema dei valori intermedi, se $f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo $[a, b]$ e $u$ è un numero tra $f (a)$ e $f (b)$ , allora esiste un punto $c$ contenuto nell'intervallo $[a, b]$ tale che $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Calcola $f (a) = f (1) = 4 (1) - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (1) = 4 - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (1) = \frac{8 - 1}{2}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Passaggio 4

Calcola $f (b) = f (3) = 4 (3) - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (3) = 12 - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

$12$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = \frac{12 \cdot 2 - 1}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $12$ per $2$ .

$f (3) = \frac{24 - 1}{2}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da $24$ .

$f (3) = \frac{23}{2}$

Passaggio 5

$0$ non è sull'intervallo $[\frac{7}{2}, \frac{23}{2}]$ .

Non c'è nessuna radice sull'intervallo.

Passaggio 6