Matematica discreta Esempi

f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ ,

$[- 2, 1]$

Passaggio 1

Secondo il teorema dei valori intermedi, se

$f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo

$[a, b]$ e

$u$ è un numero tra

$f (a)$ e

$f (b)$ , allora esiste un punto

$c$ contenuto nell'intervallo

$[a, b]$ tale che

$f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Calcola

$f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva

$- 2$ alla potenza di

$3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Passaggio 3.1.2

Eleva

$- 2$ alla potenza di

$2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma

$- 8$ e

$4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Passaggio 3.2.2

Somma

$- 4$ e

$2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Passaggio 3.2.3

Sottrai

$2$ da

$- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Passaggio 4

Calcola

$f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Passaggio 4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma

$1$ e

$1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

$1$ da

$2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Passaggio 4.2.3

Sottrai

$2$ da

$1$ .

$f (1) = - 1$

Passaggio 5

$0$ non è sull'intervallo

$[- 4, - 1]$ .

Non c'è nessuna radice sull'intervallo.

Passaggio 6