Matematica discreta Esempi

f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ ,

[- 2, 1]

$[- 2, 1]$

Passaggio 1

Secondo il teorema dei valori intermedi, se

f

$f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo

[a, b]

$[a, b]$ e

u

$u$ è un numero tra

f (a)

$f (a)$ e

f (b)

$f (b)$ , allora esiste un punto

c

$c$ contenuto nell'intervallo

[a, b]

$[a, b]$ tale che

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Calcola

f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2

$f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva

- 2

$- 2$ alla potenza di

3

$3$ .

f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Passaggio 3.1.2

Eleva

- 2

$- 2$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 2

$- 2$ .

f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma

- 8

$- 8$ e

4

$4$ .

f (- 2) = - 4 + 2 - 2

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Passaggio 3.2.2

Somma

- 4

$- 4$ e

2

$2$ .

f (- 2) = - 2 - 2

$f (- 2) = - 2 - 2$

Passaggio 3.2.3

Sottrai

2

$2$ da

- 2

$- 2$ .

f (- 2) = - 4

$f (- 2) = - 4$

f (- 2) = - 4

$f (- 2) = - 4$

f (- 2) = - 4

$f (- 2) = - 4$

Passaggio 4

Calcola

f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2

$f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Passaggio 4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

f (1) = 1 + 1 - (1) - 2

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

f (1) = 1 + 1 - 1 - 2

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

f (1) = 1 + 1 - 1 - 2

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

f (1) = 2 - 1 - 2

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

1

$1$ da

2

$2$ .

f (1) = 1 - 2

$f (1) = 1 - 2$

Passaggio 4.2.3

Sottrai

2

$2$ da

1

$1$ .

f (1) = - 1

$f (1) = - 1$

f (1) = - 1

$f (1) = - 1$

f (1) = - 1

$f (1) = - 1$

Passaggio 5

0

$0$ non è sull'intervallo

[- 4, - 1]

$[- 4, - 1]$ .

Non c'è nessuna radice sull'intervallo.

Passaggio 6