Matematica discreta Esempi

f (x) = - 3^{x}

$f (x) = - 3^{x}$ ,

[- 2, 2]

$[- 2, 2]$

Passaggio 1

Secondo il teorema dei valori intermedi, se

f

$f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo

[a, b]

$[a, b]$ e

u

$u$ è un numero tra

f (a)

$f (a)$ e

f (b)

$f (b)$ , allora esiste un punto

c

$c$ contenuto nell'intervallo

[a, b]

$[a, b]$ tale che

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

{y | y \in R}

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 3

Calcola

f (a) = f (- 2) = - 3^{- 2}

$f (a) = f (- 2) = - 3^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

f (- 2) = - \frac{1}{3^{2}}

$f (- 2) = - \frac{1}{3^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- 2) = - \frac{1}{9}

$f (- 2) = - \frac{1}{9}$

f (- 2) = - \frac{1}{9}

$f (- 2) = - \frac{1}{9}$

Passaggio 4

Calcola

f (b) = f (2) = - 3^{2}

$f (b) = f (2) = - 3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

f (2) = - 1 \cdot 9

$f (2) = - 1 \cdot 9$

Passaggio 4.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

9

$9$ .

f (2) = - 9

$f (2) = - 9$

f (2) = - 9

$f (2) = - 9$

Passaggio 5

0

$0$ non è sull'intervallo

[- 9, - \frac{1}{9}]

$[- 9, - \frac{1}{9}]$ .

Non c'è nessuna radice sull'intervallo.

Passaggio 6